Calcule as integrais dos exercícios 67-70 eliminando a raiz quadrada.

64)

∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x   d x

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x   d x

Passo 2

Podemos usar a relação trigonométrica de seno para metade de ângulos, assim:

s e n X 2 = 1 - cos ⁡ X 2

Logo:

2   s e n 2 X 2 = 1 - cos ⁡ X

Assim podemos fazer chamando:

X = 2 x

∫ 0 π 2   s e n 2 x   d x

Que é equivalente a:

2   ∫ 0 π s e n x d x

Passo 3

Logo temos que:

2   ∫ 0 π s e n x d x = 2   - cos ⁡ x 0 π =

2 - - 1 - - 1 = 2 2

Portanto concluímos que:

∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x   d x = 2 2

Resposta

∫ 0 π 1 - cos ⁡ 2 x   d x = 2 2