Calcule as integrais dos exercícios 67-70 eliminando a raiz quadrada.

66)

∫ - π 0 1 + cos ⁡ t   d t

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ - π 0 1 + cos ⁡ t   d t

Passo 2

c o s X 2 = 1 + cos ⁡ X 2

Logo:

2 cos 2 ⁡ X 2 = 1 + cos ⁡ X

Assim fazendo que:

t = X

Temos que:

∫ π 0 1 + cos ⁡ t   d t = 2   ∫ π 0 cos 2 ⁡ t 2   d t = 2   ∫ - π 0 cos ⁡ t 2 d t = 2   ∫ - π 0 - cos ⁡ t 2 d t

Passo 3

Façamos:

u = t 2

Logo:

d u d t = 1 2

Lembremos que quando:

t = - π → u = - π 2

E:

t = 0 → x = 0

Assim:

2   ∫ - π 0 cos ⁡ t 2 d t = 2 ∫ - π 2 0 1 2 - cos ⁡ u d u =

2 1 2 - s e n u - π 2 0 = 2 2 ( - 0 - - 1 = 2 2

Logo concluímos que:

∫ - π 0 1 + cos ⁡ t   d t = 2 2

Resposta

∫ - π 0 1 + cos ⁡ t   d t = 2 2