Calcule as integrais dos exercícios 67-70 eliminando a raiz quadrada.

63)

∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ x 2     d x

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ x 2     d x

Que podemos fazer:

1 2   ∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ x     d x

Passo 2

Podemos usar a relação trigonométrica de seno para metade de ângulos, assim:

s e n x 2 = 1 - cos ⁡ x 2

Logo:

2   s e n 2 x 2 = 1 - cos ⁡ x

Assim podemos fazer:

1 2 ∫ 0 2 π 2   s e n 2 x 2   d x =

1 2 2 ∫ 0 2 π s e n x 2   d x =

∫ 0 2 π s e n ( x 2 )

Passo 3

Façamos:

u = x 2

Logo:

d u d x = 1 2

Lembrando que quando:

x = 0 → u = 0

E:

x = 2 π → u = π

Assim, concluímos que:

∫ 0 2 π s e n x 2 d x = ∫ 0 π 2 s e n u d u =

2 - cos ⁡ u 0 π = 2 - - 1 - - 1 = 2 2 = 4

Portanto, temos que:

∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ x 2     d x = 4

Resposta

∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ x 2     d x = 4