Calcule as integrais dos exercícios 71-82 utilizando a técnica que você acha apropriada:

79)

Calcule:

∫ 7 d x x - 1 x 2 - 2 x - 48

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Boraaa... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 7 x - 1 x 2 - 2 x - 48 d x  

Passo 2

Portanto, removendo a constante, temos que:

7 ∫ 1 ( x - 1 ) x 2 - 2 x - 48 d x

Completando o quadrado:

7 ∫ 1 x - 1 ( x - 1 ) 2 - 49   d x

aplicando interação por substituição:

fazendo:

u = x - 1

E:

d u d x = 1

Temos:

7 ∫ 1 u u 2 - 49

Que podemos fazer:

7 ∫ 1 u u 2 - 7 2   d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 v v 2 - a 2   d x = 1 a arcsec ⁡ v a + C

Assim fazendo:

a = 7

v = u

Temos que:

7 ∫ 1 u u 2 - 7 2   d u = 7 1 7 arcsec ⁡ u 7 + C

Lembrando que:

u = x - 1

Temos, portanto que:

∫ 7 d x x - 1 x 2 - 2 x - 48 = arcsec ⁡ x - 1 7 + C

Resposta

∫ 7 d x x - 1 x 2 - 2 x - 48 = arcsec ⁡ x - 1 7 + C