Calcule as integrais dos exercícios 71-82 utilizando a técnica que você acha apropriada:

81)

Calcule:

∫ s e c 2 t t g t g t d t

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Boraaa... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ s e c 2 t t g t g t d t

Passo 2

Façamos:

u = t g t

Logo:

d u d t = sec 2 ⁡ ( t )

Assim ficando:

∫ t g u d u

Passo 3

Pela regra de integração temos que:

∫ t g x d x = - ln ⁡ cos ⁡ x + C

Assim:

∫ t g u d u = - ln ⁡ cos ⁡ u + C

Lembremos que:

u = t g t

Portanto, temos que:

∫ s e c 2 t t g t g t d t = - ln ⁡ cos ⁡ t g t + C

Resposta

Adicionando a constate na equação acima, temos que a resposta final é:

- l n ⁡ | c o s ⁡ ( t g t ) | + C