Calcule as integrais dos exercícios 71-82 utilizando a técnicas que você achar apropriada:

75)

Calcule:

∫ c o s e c x - s e c x s e n x + c o s x d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Boraaa... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ c o s e c x - sec ⁡ x s e n x + cos ⁡ x d x

Passo 2

Portanto expandindo, temos que:

∫ c o s e c x s e n x + c o s e c x cos ⁡ x - sec ⁡ x s e n x - sec ⁡ x cos ⁡ x d x

Simplificando temos que:

∫ c o t g x - t g x d x

Aplicando a regra da soma:

∫ c o t g x d x c o t g x d x - ∫ t g x d x

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ t g x d x = - ln ⁡ cos ⁡ x + C  

E:

∫ c o t g x d x = ln ⁡ s e n x + C

Simplificando concluímos que:

∫ c o s e c x - s e c x s e n x + c o s x d x = ln ⁡ s e n x + l n ⁡ | c o s ⁡ ( x ) | + C

Resposta

∫ c o s e c x - s e c x s e n x + c o s x d x = ln ⁡ s e n x + l n ⁡ | c o s ⁡ ( x ) | + C