Calcule as integrais dos exercícios 71-82 utilizando a técnicas que você achar apropriada:

77)

∫ 6 y 1 + y   d y

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 6 y 1 + y   d y

Passo 2

Façamos:

u = y

Logo:

d u d y = 1 2 y

Assim ficando:

6 ∫ 2 u u ( u 2 + 1 )   d u

Que podemos fazer:

12 ∫ 1 u 2 + 1   d u

Passo 3

Temos pela regar de integração que:

∫ 1 x 2 + 1   d x = arctan ⁡ x + C

Assim:

12 ∫ 1 u 2 + 1   d u = 12 arctan ⁡ u + C

Lembremos que:

u = y

Portanto, temos que:

∫ 6 y 1 + y   d y = 12 arctan ⁡ y + C

Resposta

∫ 6 y 1 + y   d y = 12 arctan ⁡ y + C