Calcule as integrais dos exercícios 71-82 utilizando a técnicas que você achar apropriada:

82)

∫ 1 x 3 + x 2   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 x 3 + x 2   d x

Passo 2

Façamos

u = tan - 1 ⁡ x 3   o u     x = 3 t a n ⁡ ( u )

Logo:

d x = 3 sec 2 ⁡ u d u

Assim:

x 2 = 3 tan 2 ⁡ ( u )

De forma que podemos fazer:

3 3 ∫ c o s e c u d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ c o s e c x d x = - ln ⁡ c o s e c x + c o t g x + C

Assim:

3 3 ∫ c o s e c u d u = - 3 3 ln ⁡ c o s e c u + c o t g u + C

Lembrando que:

u = tan - 1 ⁡ x 3

Concluímos, portanto que:

∫ 1 x 3 + x 2   d x = - 1 3   ln ⁡ c o s e c tan - 1 ⁡ x 3 + c o t g tan - 1 ⁡ x 3 + C

Resposta

∫ 1 x 3 + x 2   d x = - 1 3   ln ⁡ c o s e c tan - 1 ⁡ x 3 + c o t g tan - 1 ⁡ x 3 + C