Calcule as integrais dos exercícios 37-42 completando o quadrado e usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão:

39)

∫ 1 - t 2 + 4 t - 3   d t

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 - t 2 + 4 t - 3   d t

Sabemos ao completar quadrado que:

= - t 2 + 4 t - 3 = - t - 2 2 + 1

Assim podemos fazer:

∫ 1 - t - 2 2 + 1   d t

Passo 2

Façamos:

u = t - 2

Logo:

d u d t = 1

Assim ficando:

∫ 1 - u 2 + 1   d u    

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 - x 2 + 1   d x = arcsin ⁡ x + C

Assim:

∫ 1 - u 2 + 1   d u = arcsin ⁡ u + C    

Lembrando que:

u = t - 2

Temos, portanto que:

∫ 1 - t 2 + 4 t - 3   d t = arcsin ⁡ t - 2 + C

Resposta

∫ 1 - t 2 + 4 t - 3   d t = arcsin ⁡ t - 2 + C