Calcule as integrais dos exercícios 43-46 usando identidades trigonométricas e uma substituição paras reduzi-las à forma padrão.

44)

∫ c o s e c x - t g x 2 d x  

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ c o s e c x - t g x 2 d x  

Que podemos fazer:

∫ c o s e c 2 x - 2 t g x c o s e c x + t g 2 x d x  

Passo 2

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, logo:

∫ co sec 2 ⁡ x - 2 t g x cos ec ⁡ x + t g 2 x   d x =

∫ c o s e c 2 x d x - 2 ∫ t g x c o s e c x d x + ∫ t g 2 x d x

Passo 3

Aqui vamos precisar voltar para a tabela de integrais que foi dada no nosso livro, e rever que:

∫ c o s e c 2 x = - c o t g x + C

∫ 2 c o s e c x t g x d x = 2 ln ⁡ t g x + sec ⁡ x + C

∫ t g 2 x d x = - x + t g ( x )

Assim temos:

∫ c o s e c x - t g x 2 d x = - c o t g x - 2 ln ⁡ t g x + sec ⁡ x - x + t g x + C

Resposta

∫ c o s e c x - t g x 2 d x = - c o t g x - 2 ln ⁡ t g x + sec ⁡ x - x + t g x + C