Calcule as integrais dos exercícios 43-46 usando identidades trigonométricas e uma substituição paras reduzi-las à forma padrão.

45)

∫ c o s e c x s e n 3 x d x

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ c o s e c x s e n 3 x d x

Podemos escrever:

c o s e c x s e n 3 x = - 2 s e n 2 x + 2 cos 2 ⁡ x + 1

(Abra a equação e confira! Sempre bom ter novas técnicas)

Assim temos:

∫ - 2 s e n 2 x + 2 cos 2 ⁡ x + 1

Passo 2

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, logo:

∫ - 2 s e n 2 x + ∫ cos 2 ⁡ x + ∫ 1   d x

Passo 3

Aqui vamos precisar voltar para a tabela de integrais que foi dada no nosso livro, e rever que:

2 ∫ s e n 2 x d x = 1 2 x - s e n x cos ⁡ x + C

∫ cos 2 ⁡ x d x = 1 2 x + s e n x cos ⁡ x + C

∫ 1 d x = x + C

Portanto, somando todas temos:

- 1 2 x - s e n x cos ⁡ x + 1 2 x + s e n x cos ⁡ x + x =

x + s e n 2 x + C

Portanto:

∫ c o s e c x s e n 3 x d x = x + s e n 2 x + C

Resposta

∫ c o s e c x s e n 3 x d x = x + s e n 2 x + C