Enunciado
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 15.4 - Ex. 1
Calcule a integral de linha usando o Teorema de Green e verifique a resposta calculando-a diretamente.
Passo 1
Boa galera! Vamos para mais uma questão!
O Teorema de Green diz que: “Seja R uma região plana simplesmente conexa, cuja fronteira é uma curva C lisa por partes, fechada, simples e orientada no sentido anti-horário. Se e forem contínuas e tiverem derivadas parciais de primeira ordem contínuas em algum conjunto aberto contendo , então
Passo 2
Inicialmente, vamos calcular as derivadas necessárias para resolver a integral pelo Teorema de Green:
Usando a equação do Teorema, temos:
Passo 3
Verificando a resposta:
Assim
Resposta
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