Calcule Δy / Δx para o intervalo [2,5] , onde y = 4x - 9 . Qual é a TDV instantânea de y em relação a x em x = 2 ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que encontrar o Δ y / Δ x . Primeiro, vamos descobrir o valor de y correspondente a x = 2 e x = 5 , dada a função y = 4 x - 9 . Substituindo em x = 2

y 2 = 4 × 2 - 9

Com isso, nós temos que

y 2 = 8 - 9 = - 1

Já em x = 5 ,

y 5 = 4 × 5 - 9 = 20 - 9 = 11

O Δ y é igual a

Δ y = y 5 - y 2

Substituindo os valores,

Δ y = 11 - - 1 = 11 + 1 = 12

E o Δ x ,

Δ x = 5 - 2 = 3

Encontrando o Δ y Δ x

Δ y Δ x = 12 3

Logo,

Δ y Δ x = 4

Passo 2

Precisamos estimar a taxa instantânea de variação de y em relação a x em x = 2 . Fazendo uma tabela de cinco para a variação média de intervalo curto de y em relação a x pode ser encontrada usando a fórmula. Considerando o primeiro intervalo x 0 , x 1 = [ 2 ; 2,1 ]

Δ x = 2,1 - 2 = 0,1

E o Δ y , pode ser obtido por

Δ y = y 2,1 - y 2

Substituindo os valores, nós temos que

Δ y = 4 × 2,1 - 9 - 4 × 2 - 9 = - 0,6 - - 1

Logo, temos o seguinte valor

Δ y = 0,4 0,1 = 4

Passo 3

Temos que fazer uma tabela de variação média de y em relação a x igual acima para o intervalo mais curto, parece que essa variação média de y em relação a x é a mesma e é 4 para todo o intervalo de x. Isso sugere que 4 é um bom candidato para a variação instantânea de y em x = 2.

Resposta

Respondido acima!