Calcule o limite lateral

underset(x -> 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x^2 - x)

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaala, pessoal! Aqui estamos diante de um limite que diverge. Nossa missão é analisar o comportamento próximo do 0 , pela direita, e saber se ela irá para + oo , - oo , ou outro valor.

Passo 2

Vamos começar fatorando a função:

underset(x -> 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x^2 - x) = underset(x -> 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x ( x - 1 ))

O numerador é composto da soma de um número positivo com uma variável ao quadrado, que fornece um número positivo. Logo, seu resultado final é um número positivo.

O denominador é composto por um produto de um número positivo e uma diferença que dará um número negativo. Assim, seu resultado final é um número negativo.

Fazendo o jogo de sinais, vemos que o resultado é um número negativo. Então

underset(x -> 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x^2 - x) = - oo

Agora que já estamos aquecidos, vamos para a próxima questão!

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (x^2 - 3)/(x^2 - x) = - oo