Calcule o limite lateral

underset(t -> 3^+)(lim) (t)/(t^2 - 9)

Passo 1

Uoooooooooooooou! Vamos juntos resolver essa questãozinha marota! Quando escolhemos t = 3 , vamos ter uma fração 3 // 0 que dá uma indeterminação. Mas podemos analisar os limites laterais para ver o que achamos.

Passo 2

Ao traçarmos o gráfico da função apenas considerando o limite lateral especificado, obtemos algo como

Esse limite mostra que o limite da função tende a oo . Isso também pode ser comprovado analiticamente porque o numerador será positivo e o denominador dará um número maior que zero, mas muito pequeno à medida que t se aproxima de 3. Assim, concluímos que

underset(t -> 3^+)(lim) (t)/(t^2 - 9) = oo

Viu como um gráfico pode ser útil nesse tipo de análise?

Resposta

underset(t -> 3^+)(lim) (t)/(t^2 - 9) = oo