Calcule o limite lateral

underset(x -> 2^-)(lim) ( 3 + ⟦2 x - 4⟧ )

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos estudar esse limite lateral com essa função bem estranha pra gente. Ela se chama função maior inteiro e tem a seguinte característica:

⟦x⟧ = n , onde n é o maior inteiro tal que n <= x

Sendo assim, nossa análise vai se concentrar em estudar essa função porque ela é quem influenciará no valor do limite lateral final.

Passo 2

Quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ele assume valores menores que 2 , tais como 1,9 9 por exemplo. Pegando esse valor, vamos substituí-lo na função maior inteiro:

⟦2 * 1,99 - 4⟧ = ⟦3.98 - 4⟧ = ⟦- 0,02⟧

- 0,02 é um valor que está entre - 1 e 0 . Como o menor valor desses dois é - 1 , então quando x tender a 2^- , a função maior inteiro tenderá a - 1 e a função inicial tenderá a 3 - 1 . Assim

underset(x -> 2^-)(lim) ( 3 + ⟦2 x - 4⟧ = 2

Esse não é o tipo de função que costumamos encontrar no dia a dia. Dificilmente um professor apresenta uma função dessa em sala de aula. Mas se está no livro, nós fazemos porque missão dada é missão cumprida!!!

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) ( 3 + ⟦2 x - 4⟧ = 2