Calcule o limite lateral
Passo 1
Uooooooooooooooooou! Vamos continuar nossa jornada de calcular limites laterais. Nessa questão, teremos um limite do tipo . Podemos fazer essa análise analiticamente ou graficamente. Se optarmos pela primeira, teremos que fazer uma fatoração. A vantagem é que se a fatoração nos tirar da indeterminação, o ponto passa a não ser um problema e o limite existirá. Ora, se o limite existe, então os limites laterais também existirão.
Passo 2
Vamos começar fatorando o denominador da função:
Agora, vamos usar a seguinte propriedade: e aplicar ao segundo produto do denominador:
Podemos “cortar” a raiz do numerador com uma do denominador ficando com
Passo 3
Com a função nessa nova “aparência”, podemos calcular o limite:
Infelizmente, ao substituirmos na nova função, obteremos no denominador. Mas como o numerador é diferente de zero, podemos estudar o comportamento da função. Temos que o numerador é positivo, então o sinal do resultado vai depender do denominador.
O termo na raiz será positivo. Além disso, o termo entre parênteses também será positivo pois se trata da soma de dois números positivos. Logo, o limite divergirá para o infinito. Assim
Esse problema nos mostrou que nem sempre uma fatoração nos fornece uma resposta imediata. Às vezes é preciso fazer uma análise mais minuciosa.