Enunciado

Calcule ∬ R ( x + y ) d A , onde R é a região no

(a) Exercício 10

Passo 1

Fala galera! No exercício 10 temos que:

∫ 0 1 ∫ x 2 x f x , y d y d x

∫ 0 1 ∫ y 2 y f x , y d x d y

Passo 2

Vamos resolver a integral dubla.

∫ 0 1 ∫ x 2 x f x , y d y d x =   ∫ 0 1 ∫ x 2 x ( x + y ) d y d x = ∫ 0 1 x y + y 2 2 x 2 x d x = ∫ 0 1 x x + ( x ) 2 2 - x x 2 - ( x 2 ) 2 2 d x = ∫ 0 1 x 3 / 2 + x 2 - x 3 - x 4 2 d x = 2 x 5 / 2 5 + x 2 4 - x 4 4 - x 5 10 0 1 = 2 * 1 5 / 2 5 + 1 2 4 - 1 4 4 - 1 5 10 = 2 5 - 1 10 = 3 10

∫ 0 1 ∫ y 2 y f x , y d x d y =   ∫ 0 1 ∫ y 2 y x + y d x d y = ∫ 0 1 x 2 2 + x y y 2 y d y = ∫ 0 1 ( y ) 2 2 + y y - ( y 2 ) 2 2 - y 2 y d y = ∫ 0 1 y 2 + y 3 / 2 - y 4 2 - y 3 d y = x 2 4 + 2 x 5 / 2 5 - x 5 10 - x 4 4 0 1 = 1 2 4 + 2 * 1 5 2 5 - 1 5 10 - 1 4 4 = 2 5 - 1 10 = 3 10

Resposta

3 10