Calcule ∬_R^() x y d A , onde R é a região no

(a) Exercício 9

Passo 1

Fala galera! No exercício 9 temos que:

int_0^2 int_0^(x^2) f (x , y) d y d x

int_0^4 int_(sqrt(y))^2 f (x , y) d x d y

Passo 2

Vamos resolver a integral dubla.

int_0^2 int_0^(x^2) f (x , y) d y d x = int_0^2 int_0^(x^2) x y d y d x = int_0^2 [(x y^2)/(2)]_0^(x^2) d x = int_0^2 ((x^5)/(2)) d x = [(x^6)/(12)]_0^2 = (2^6)/(12) = (16)/(3)

int_0^4 int_(sqrt(y))^2 f (x , y) d x d y = int_0^4 int_(sqrt(y))^2 x y d x d y = int_0^4 [(x^2 y)/(2)]_(sqrt(y))^2 d x = int_0^4 (2 y - (y^2)/(2)) d x = [y^2 - (y^3)/(6)]_0^4 = 4^2 - (4^3)/(6) = 16 - (64)/(6) = (32)/(6) = (16)/(3)

Resposta

(16)/(3)