Calcule ∬_R^() x y d A , onde R é a região no (b) Exercício 11 Passo 1Fala galera! No exercício 11 temos que: int_1^2 int_(- 2 x + 5)^3 f (x , y) d y d x + int_2^4 int_1^3 f (x , y) d y d x + int_4^5 int_(2 x - 7)^3 f (x , y) d y d x int_1^3 int_(( 5 - y ) // 2)^(( y + 7 ) // 2) f (x , y) d x d y Passo 2Vamos resolver a integral dubla. int_1^2 int_(- 2 x + 5)^3 f (x , y) d y d x + int_2^4 int_1^3 f (x , y) d y d x + int_4^5 int_(2 x - 7)^3 f (x , y) d y d x int_1^2 int_(- 2 x + 5)^3 x y d y d x + int_2^4 int_1^3 x y d y d x + int_4^5 int_(2 x - 7)^3 x y d y d x Para facilitar os cálculos, vamos fazer as integrais separadas. int_1^2 int_(- 2 x + 5)^3 x y d y d x = int_1^2 [(x y^2)/(2)]_(- 2 x + 5)^3 d x = int_1^2 [(x 3^2)/(2) - (x ( - 2 x + 5 )^2)/(2)] d x = int_1^2 [(9 x)/(2) - ((4 x^3 - 20 x^2 + 25 x)/(2))] d x = int_1^2 [- 2 x^3 + 10 x^2 - 8 x] d x = [(- x^4)/(2) + (10 x^3)/(3) - 4 x^2]_1^2 = - (2^4)/(2) + (10 (2)^3)/(3) - 4 (2)^2 + (1^4)/(2) - (10 (1)^3)/(3) + 4 (1)^2 = - 8 + (80)/(3) - 16 + (1)/(2) - (10)/(3) + 4 = (23)/(6) int_2^4 int_1^3 x y d y d x = int_2^4 [(x y^2)/(2)]_1^3 d x = int_2^4 [(x 3^2)/(2) - (x ( 1 )^2)/(2)] d x = int_2^4 [4 x] d x = [2 x^2]_2^4 = 2 ( 4 )^2 - 2 ( 2 )^2 = 24 int_4^5 int_(2 x - 7)^3 x y d y d x = int_4^5 [(x y^2)/(2)]_(2 x - 7)^3 d x = int_4^5 [(x 3^2)/(2) - (x ( 2 x - 7 )^2)/(2)] d x = int_4^5 [(9 x)/(2) - ((4 x^3 - 28 x^2 + 49 x)/(2))] d x = int_4^5 [- 2 x^3 + 14 x^2 - 20 x] d x = [- (x^4)/(2) + (14 x^3)/(3) - 10 x^2]_4^5 = - (5^4)/(2) + (14 (5)^3)/(3) - 10 (5)^2 + (4^4)/(2) - (14 (4)^3)/(3) + 10 (4)^2 = = - (625)/(2) + (1750)/(3) - 250 + 128 - (896)/(3) + 160 = - (625)/(2) + (854)/(3) + 38 = (61)/(6) Fazendo o somatório, temos que: int_1^2 int_(- 2 x + 5)^3 x y d y d x + int_2^4 int_1^3 x y d y d x + int_4^5 int_(2 x - 7)^3 x y d y d x = (23)/(6) + 24 + (61)/(6) = (228)/(6) = 38 Resolvendo a integral dupla restante. int_1^3 int_(( 5 - y ) // 2)^(( y + 7 ) // 2) f (x , y) d x d y = int_1^3 int_(( 5 - y ) // 2)^(( y + 7 ) // 2) x y d x d y = int_1^3 [(x^2 y)/(2)]_(( 5 - y ) // 2)^(( y + 7 ) // 2) d y = int_1^3 ((( ( y + 7 ) // 2 )^2 y)/(2) - (( ( 5 - y ) // 2 )^2 y)/(2)) d y = int_1^3 (3 y^2 + 3 y) d y = [(y^3 + (3 y^2)/(2))]_1^3 = (3^3 + (3 ( 3 )^2)/(2) - 1^3 - (3 ( 1 )^2)/(2)) = (27 + (27)/(2) - 1 - (3)/(2)) = 38 Resposta 38 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA