Enunciado

Calcule ∬ R ( x + y ) d A , onde R é a região no

(b) Exercício 12

Passo 1

Fala galera! No exercício 12 temos que:

∬ R f x , y d A = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 f x , y d y d x

∬ R f x , y d A = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 f x , y d x d y

Passo 2

Vamos resolver a integral dubla.

∫ - 1 1 ∫ - 1 1 f x , y d y d x = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 x + y d y d x = ∫ - 1 1 x y + y 2 2 - 1 1 d x = ∫ - 1 1 x * 1 + 1 2 2 - x * - 1 - - 1 2 2 d x = ∫ - 1 1 2 x d x = x 2 - 1 1 = 0

Resolvendo a integral dupla restante.

∫ - 1 1 ∫ - 1 1 f x , y d x d y = ∫ - 1 1 ∫ - 1 1 x + y d x d y = ∫ - 1 1 x 2 2 + x y - 1 1 d y = ∫ - 1 1 1 2 2 + 1 y - - 1 2 2 - ( - 1 ) y d y = ∫ - 1 1 2 y d y = y 2 - 1 1 = 0

Resposta

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