Calcule, sem usar a calculadora,

lo4(16), lo(pi, 1), lo2(1/16), lo(1/2, 8), 7^2lo7(5).

Passo 1

FALAAAAA meu matemático,

Bora mostrar que a função logarítmica não é tão complicada quanto parece?!

Vamos começar fazendo l o g_4 16 , usando a propriedade l o g_a x^y = y l o g_a x e como 16 = 4^2 ficamos com a igualdade,

l o g_4 16 = l o g_4 4^2 = 2 l o g_4 4 = 2 . 1 = 2

Agora para o l o g_pi 1 lembre-se que o l o g_a 1 = 0 pois AA a > 0 , a^0 = 1 . Daí,

l o g_pi 1 = b <=> pi^b = 1 => b = 1 .

Passo 2

Para resolver l o g_2 (1)/(16) podemos usar a propriedade l o g_a (x)/(y) = l o g_a x - l o g_a y , então segue,

l o g_2 (1)/(16) = l o g_2 1 - l o g_2 16 = 0 - l o g_2 2^4 = - 4 . l o g_2 2 = - 4 . 1 = - 4

Por outro lado, para resolver 8 , vamos usar a propriedade l o g_a^(Y ) x = (1)/(y) l o g_a x , como

(1)/(2) = 2^(- 1) e 8 = 2^3 , temos que

l o g_1 // 2 8^() = l o g_2^(( - 1 )) 2^3 = (1)/(- 1) . 3 l o g_2 2 = (- 1) . 3 . 1 = - 3 .

Passo 3

Por fim e não menos importante, para calcular 7^(2 l o g_7 5 ) , usaremos as propriedades l o g_a x^y = y l o g_a x e a^(l o g_a x ) = x , aplicando temos,

7^(2 l o g_7 5 ) = 7^(l o g_7 5^2 ) = 5^2 = 25 .

Resposta

l o g_4 16 = 2 , l o g_pi 1 = 0 , l o g_2 (1)/(16) = - 4 , l o g_1 // 2 8 = - 3 , 7^(2 l o g_7 5 ) = 25 .