A calha na Figura 16 está cheia de melaço, cuja densidade é 90 l * b / p * é^3 . Calcule a força no lado frontal da calha.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos identificar a largura da frente da calha em relação à profundidade y . Primeiro, definimos nossa origem no canto superior esquerdo da frente da calha, que pode ser descrito esquematicamente como:

Usando isso, a face da calha tem uma largura inicial de b . A largura muda até o fundo da calha através da expressão a - b h . Assim, a largura deste lado do vale agora pode ser expressa como:

f y = b + a - b h y

Passo 2

Observe que a densidade é expressa em termos de p é s   o u   l b . Uma vez que a calha está cheia, a profundidade pode ser expressa apenas como y . Podemos agora escrever a solução da equação para F como:

F = w ∫ a b y f y   d y

Com isso, nós temos que

F = w ∫ 0 h y b + a - b h y   d y

Separando as integrais, nós temos que

F = w b ∫ 0 h y   d y + a - b h ∫ 0 h y 2   d y

Passo 3

Resolvendo a integral acima, nós obtemos o seguinte:

F = w b 1 2 y 2 0 h + a - b h 1 3 y 3 0 h

Desenvolvendo um pouco mais os termos,

F = w b h 2 2 + a - b h 2 3 = w 3 b h 2 - 2 b h 2 6 + a h 2 3

Simplificando um pouco mais

F = 90 b h 2 6 + a h 2 3 = 15 b + 30 a h 2   l b

Que expressa a força fluídica experimentada pela parte frontal da calha em termos de a ,   b e h .

Resposta

F = 15 b + 30 a h 2   l b