Um campo de baseball é um quadro cujo lado mede 90 pés. Uma bola é lançada por um batedor ao longo de uma linha que passa pela terceira base com uma velocidade constante de 100 pés por segundo. Qual é a rapidez com que varia a distância da bola à primeira base quando:
a. A bola se encontra na metade do caminho?
b. Quando a bola alcança a terceira base?
Passo 1
Primeiro vamos fazer um desenho para facilitar nossa interpretação.
No desenho é possível indicar o batedor, as 2 bases citadas e foi criada 2 distâncias:
distância da bola até a primeira base
distância da bola até o batedor
Vamos lembrar que a rapidez/velocidade de algo é dada pela derivada da posição, nesse caso, o que nos é pedido é a velocidade da bola em relação à 1º base, sobre o segmento x.
Passo 2
Sabemos que ao longo do segmento que liga o batedor à 3º base, temos velocidade igual a 100 pés por segundo, ou seja:
Passo 3
Precisamos relacionar x e y, uma vez que queremos porém só temos informações de y.
Por Pitágoras temos:
Derivando em relação à y:
Vamos multiplicar os 2 lados da equação por
Ou seja, nossa questão acaba aqui, agora temos apenas que substituir os valores de y pedidos.
Resposta
a.
b.