Responde Aí

Enunciado

Um campo de direções para a equação diferencial y’ = 1 − y está mostrado na figura em anexo. Em cada parte, esboce o gráfico da solução que satisfaz a condição inicial.

(a) y(0) = −1

(b) y(0) = 1

(c) y(0) = 2

Passo 1

Fala galera, essa questão é moleza de entender, acredita?

Olha só, a primeira coisa que nós temos que saber é que o valor da tangente de y’ na equação representa a inclinação do campo de direções.

Passo 2

Sabendo disso, nós começamos fazendo as análises substituindo os valores indicados na equação fornecida, assim temos:

  1. Se y(0) = -1
  2. y ’   =   1   - - 1 = 2

  3. Se y(0) = 1
  4. y ' =   1   - 1 = 0

  5. Se y(0) = 2

y ' =   1   - 2 = - 1

Passo 3

Esses valores obtido significam que quando x=0, a depender do valor que corta o eixo ”y” temos um “ y’ “, sendo y’ = tan(θ). Essas informações armazenadas geram o seguinte gráfico

Resposta