Num certo instante o velocímetro de um automóvel indica r milhas por hora. Durante o próximo 1 4 de segundo o automóvel percorre 20 pés. Estimar r a partir dessa informação.

Passo 1

Se considerarmos que o intervalo de tempo é pequeno, podemos aproximar a velocidade do automóvel como uma velocidade média calculada a partir da expressão :

r   =   Δ X Δ t (1)

O que pode ser reescrito como:

r   =   f ( t + 1 4 ) - f ( t ) 1 4 (2)

Na equação (2) f ( t + 1 4 ) é a posição após um instante de tempo, e f ( t ) é a posição em um instante de tempo qualquer.

Passo 2

Se considerarmos que quando o carro está em f ( t ) , o nosso relógio começa a correr e temos que esta posição é a origem do sistema de coordenadas, temos que:

f ( t   =   0 )   =   0

e também temos que:

f ( 0 + h )   =   f ( h )   =   20   p é s

Podemos reescrever a equação (2) como:

r   = 20   -   0 1 / 4 =   80 p é s s

Passo 3

Por último, vamos apenas ajustar as unidades para o quê o exercício nos pede. 1   h   =   60 × 60   s e g u n d o s   =   3600   s e g u n d o s , e também temos que 1   m i l h a   = 5280   p é s   . Portanto:

1 s   =   1 / 3600   h

1   p é s   =   1 / 5280   m i l h a

Desta forma temos que:

r   =   80   1 / 5280 1 / 3600 m p h

Resposta

Obtendo finalmente então que:

r   ≈ 54,54   m p h