Um cilindro é definido pela revolução de um retângulo em torno do eixo 0 x , estando a base do retângulo sobre este eixo e todo o retângulo estando na área limitada por 0 x e a curva y = x / (x^2 + 1) . Determinar o volume máximo possivel para o cilindro

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Sendo ,

x 0 = 1 240 ± 1 240 2 - 1

x 2 - x 1 = 1 y 0 2 - y

Onde x 2 - x 1 será a base do retângulo. O volume do cilindro V que é obtido girando o retângulo em torno do eixo x vai ser:

V = π y 0 2 x 2 - x 1 = π y 0 2 ( 1 y 0 2 - 4 = π y 0 1 - 4 y 0 2

d v d y 0 = π ( 1 - 4 y 0 2 + y 0 2 1 - 4 y 0 2 - 8 y 0 = π 1 - 8 y 0 2 1 - 4 y 0 2 = y 0 = 1 2 2

Passo 2

Agora se formos olhar,poderiamos argumentar que V é maximizado, uma vez que os limites ‘’infinito” produziram um volume 0

Então ,

V m á x = π   1 8   2 = π 4

Resposta

V m á x = π 4