Enunciado

Classifique cada sequência como (C) crescente, (D) decrescente ou (N) nem crescente nem decrescente.

Passo 1

Nessa questão nós teremos que analisar individualmente de uma forma bem lógica a sequência dos termos.

Nesse sentido, qual seria o próximo termo de cada termo?

Passo 2

  • a 0 = 2 n   ,   a 1 = 2 n + 1 …
  • Se a 1 - a 0 > 0 a sequência é crescente

  • a 0 = ( - 1 ) n n 2   ,   a 1 = ( - 1 ) n + 1 ( n + 1 ) 2 …
  • Se o numerador de a 1 pode ser negativo ou positivo a depender do valor de n, a sequência não é crescente nem decrescente.

    Passo 3

  • a 0 = 2 - n   ,   a 1 = 2 - ( n + 1 ) …
  • Se 1 2 n + 1 - 1 2 n < 0     ,   l o g o ,   a sequência é decrescente

  • a 0 = - 1 n 2   ,   a 1 = - 1 ( n + 1 ) 2
  • Se a 1 - a 0 > 0 , a sequência é crescente

  • a 0 = 5 - n n 2   ,   a 1 = 4 - n n 2 + 2 n + 1

Como podemos perceber os termos da sequência podem ser negativos ou positivos, por exemplo, se + a 0   <   5   >   - a 0 e + a 1 < 4 >   -   a 1 . Logo, não podemos afirmar se a sequência monótona.

Resposta

  2 n     →       C

2 - n   → D

5 - n n 2   → N

- 1 n 2   → C

( - 1 ) n n 2   → N