Classifique como hiperbólica, parabólica e elíptica a equação de derivada parcial:

K * (d^2 u) / (d^2 x) = (d u) / (d t) K > 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para classificarmos a equação como hiperbólica, parabólica ou elíptica, sabendo que

K d 2 u d x 2 = d u d t                 K > 0

Mas me diz aí você sabe como determina-las? não? Então sabendo que a equação de segunda ordem vale,

A d 2 u d x 2 + B d 2 u d x d y + C d 2 u d y 2 + D d u d x + E d u d y + F u = 0

Tendo que determinar A , B , C , D , E , F   como constantes reais que valem,

H i p e r b ó l i c a   → s e   B 2 - 4 A C > 0

p a r a b ó l i c a → s e   B 2 - 4 A C = 0

E l í p t i c a → s e   B 2 - 4 A C < 0

Confuso né? fica de boa que resolvendo ela vai ficar mais clara e você vai abrir a mente

Passo 2

Sabendo que,

K d 2 u d x 2 = d u d t → K d 2 u d x 2 - d u d t                   K > 0

Ficando a separação das funções temos que,

A = K d 2 u d x 2 → A = K

D = - d u d t → D = - 1

B = 0

C = 0

Seguindo a regra das equações dada no passo 1 vamos ter que,

B 2 - 4 A C = 0 2 - 4 . K . 0 = 0 = 0 = 0

Sendo ela elíptico

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

0 = 0   → e l í p t i c o