Enunciado

Classifique as seguintes equações diferenciais de primeira ordem como separáveis, lineares, ambas ou nenhuma delas.

b )         d y d x + x y = x

Passo 1

Primeiramente, para sabermos se a equação é linear, teremos que analisar a estrutura dela. A equação deve permitir ser escrita como:

a 0 t y ' ' + a 1 t y ' + a 2 t y = g ( t )

Considerando a letra b), temos os seguintes elementos:

a 0 t = 0

a 1 t y ' = 1 d y d x

a 2 t y = x y

g t = x

Sendo assim, a equação é linear

Passo 2

Para sabermos se a equação também é separável, temos que vê se a equação se adequa ao modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Se arrumarmos os termos, veremos que é possível separá-los.

d y d x + x y = x       →       d y d x = x 1 + y     →       1 ( 1 + y ) d y = x   d x

Passo 3

Logo, a equação b) é linear e separável

Resposta

Ambos

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