Enunciado

Classifique as seguintes equações diferenciais de primeira ordem como separáveis, lineares, ambas ou nenhuma delas.

c )         y d y d x - x = 1

Passo 1

Primeiramente, para sabermos se a equação é linear, teremos que analisar a estrutura dela. A equação deve permitir ser escrita como:

a 0 t y ' ' + a 1 t y ' + a 2 t y = g ( t )

Considerando a letra c), podemos organizar os termos assim:

y y * d y d x - x y = 1 y       →       d y d x - x * 1 y = 1 y       →       d y d x = 1 y * 1 + x                   ( 1 )

a 0 t = 0

a 1 t y ' = d y d x

a 2 t y =  

g t =

Como não é possível identificar os elementos na forma linear, a equação não é linear.

Passo 2

Para sabermos se a equação é separável, temos que vê se a equação se adequa ao modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Se arrumarmos os termos da equação (1) que anteriormente organizamos, veremos que é possível separá-los.

d y d x = 1 y * 1 + x →       y   d y = 1 + x   d x

Passo 3

Logo, a equação c) é apenas separável

Resposta

Separável

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