Enunciado

Classifique as seguintes equações diferenciais de primeira ordem como separáveis, lineares, ambas ou nenhuma delas.

d )         d y d x + x y 2 = s e n ( x y )

Passo 1

Primeiramente, para sabermos se a equação é linear, teremos que analisar a estrutura dela. A equação deve permitir ser escrita como:

a 0 t y ' ' + a 1 t y ' + a 2 t y = g ( t )

Considerando a letra d), podemos organizar os termos assim:

1 y * d y d x + 1 y * x y 2 = 1 y * s e n x y         →       1 y * d y d x + x y = s e n x y y               ( 1 )

a 0 t = 0

a 1 t y ' =

a 2 t y =   x y

g t = s e n ( x y ) y

Como não é possível identificar os elementos na forma linear, a equação não é linear.

Passo 2

Para sabermos se a equação é separável, temos que vê se a equação se adequa ao modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Se arrumarmos os termos da equação (1) que anteriormente organizamos, veremos que não é possível separá-los.

1 y * d y d x + x y = s e n x y y         →       d y d x = y * s e n x y y + x y

Passo 3

Logo, a equação d) não é nem linear nem separável.

Resposta

Nenhum deles

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