Enunciado

Classifique as seguintes equações diferenciais de primeira ordem como separáveis, lineares, ambas ou nenhuma delas.

a )         d y d x - 3 y = s e n   x

Passo 1

Primeiramente, para sabermos se a equação é linear, teremos que analisar a estrutura dela. A equação deve permitir ser escrita como:

a 0 t y ' ' + a 1 t y ' + a 2 t y = g ( t )

Considerando a letra a), temos os seguintes elementos:

a 0 t = 0

a 1 t y ' = 1 d y d x

a 2 t y = - 3 y

g t = s e n   x

Sendo assim, a equação é linear

Passo 2

Para sabermos se a equação também é separável, temos que vê se a equação se adequa ao modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Se arrumarmos os termos, veremos que não é possível separá-los.

d y d x = s e n   x - 3 y

Passo 3

Logo, a equação a) é apenas linear

Resposta

Linear

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