Combinação linear

Sejam u = 2i + j, v = i + j, e w = i - j . Encontre escalares a e b, tais que u = a * v + b * w .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Inicialmente vamos substituir os vetores na expressão pedida:

u = a v + b w = > 2 i + j = a i + j + b i - j

Usando a propriedade distributiva teremos:

2 i + j = a i + a j + b i - b j

Igualando os coeficientes de cada lado da equação, temos que:

2 i = a + b i   e   j = a - b j

Passo 2

As relações obtidas podem ser reescritas em um sistema de equações:

a + b = 2 a - b = 1

Que nos dá:

2 a = 3 = > a = 3 2   e 3 2 + b = 2 = > b = 2 - 3 2 = 1 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a = 3 2   e   b = 1 2