Comprove ou rejeite as seguintes afirmações: Se é um número real,
a)
b)
Passo 1
Faaaaaaaaaaaaaaalaaaa, galerinha... Tudo bem com vocês? Vamos resolver essa questão usando algumas técnicas particulares de demonstração. Vamos trabalhar com diferentes números e vamos verificar a veracidade da equação.
Passo 2
a) O primeiro membro tem um número ao quadrado dentro do módulo. Assim, teríamos um número positivo dentro do módulo, o que nos daria um valor positivo.
O segundo membro tem um módulo ao quadrado. Ao sair do módulo, ele ficaria positivo. Independentemente do expoente ele seria positivo. Logo, a igualdade é confirmada.
Para o caso positivo, é relativamente óbvio perceber a igualdade. Ela também é relativamente óbvia para o caso . Então vamos verificar com um número negativo, digamos :
Passo 3
b) Este segundo caso vai ser interessante porque o expoente é ímpar. Assim, a igualdade funciona para um positivo e para o zero, mas será que funciona para números negativos? Vamos experimentar com o mesmo do Passo 2:
Logo, para ambas as situações, temos que a igualdade é comprovada
Resposta
a) Verdadeira
b) Verdadeira