Comprove ou rejeite as seguintes afirmações: Se x é um número real,

a)

|x|^2 = |x|^2

b)

|x|^3 = |x|^3

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaaaalaaaa, galerinha... Tudo bem com vocês? Vamos resolver essa questão usando algumas técnicas particulares de demonstração. Vamos trabalhar com diferentes números e vamos verificar a veracidade da equação.

Passo 2

a) O primeiro membro tem um número ao quadrado dentro do módulo. Assim, teríamos um número positivo dentro do módulo, o que nos daria um valor positivo.

O segundo membro tem um módulo ao quadrado. Ao sair do módulo, ele ficaria positivo. Independentemente do expoente ele seria positivo. Logo, a igualdade é confirmada.

Para o caso positivo, é relativamente óbvio perceber a igualdade. Ela também é relativamente óbvia para o caso x = 0 . Então vamos verificar com um número negativo, digamos x = - 4 :

- 4 2 = - 4 2 ⇒ 16 = - 4 2 ⇒ 16 = 4 2 ⇒ 16 = 16

Passo 3

b) Este segundo caso vai ser interessante porque o expoente é ímpar. Assim, a igualdade funciona para um x positivo e para o zero, mas será que funciona para números negativos? Vamos experimentar com o mesmo x = - 4 do Passo 2:

- 4 3 = - 4 3 ⇒ - 64 = - 4 3 ⇒ 64 = 4 3 ⇒ 64 = 64

Logo, para ambas as situações, temos que a igualdade é comprovada

Resposta

a) Verdadeira

b) Verdadeira