Compute (i * j) * j e i * (j * j) . O que se pode concluir sobre a associatividade do produto vetorial?

Passo 1

Iai galera? Prontos pra mais um pouco de análise vetorial? Bora!

A definição certinha da propriedade associativa é a seguinte “Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t.” Ou seja, em uma expressão que tem associatividade, a ordem das operações não altera o resultado.

Vamos computar essa expressão!

Na primeira situação temos que:

i * j * j = k * j

E por sua vez:

k * j = - i

Passo 2

Já pra segunda situação temos que:

i * j * j = i * 0

E o resultado disso é:

i * 0 = 0

Como os resultados são diferentes, podemos perceber que a ordem dos fatores altera sim o resultado! Ou seja, o produto vetorial não é associativo!

Espero que tenham gostado! Até a próxima questão! 😊

Resposta

i * j * j = - i

i * j * j = 0

O produto vetorial não é associativo.