Nas condições do exercício anterior mostre que sup(f^2) = (sup(f))^2 e inf(f^2) = (inf(f))^2.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão nas condições do exercício anterior mostre que sup (f^2) = (s u p f)^2 e inf (f^2) = ( inf f )^2 .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

sup (f^2) = (s u p f)^2 e inf (f^2) = ( inf f )^2 .

Sendo,

A = sup f , com

f (x) <= A -> f (x)^2 <= A^2

Com,

sup ( f^2 ) <= A^2 ,

Por outro lado, se

c < A^2 fica,

sqrt(c) < A

Existindo x in X com sqrt(c) < F (x) <= A ficando,

sup (f^2) = A^2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

sup (f^2) = A^2