Enunciado

Confirme que é uma função potencial de F ( r ) em alguma região e determine a região.

a   ∅ x ,   y =   2 y 2 +   3 x 2 y -   x y 3

F ( x ,   y )   = ( 6 x y   -   y 3 ) i   +   ( 4 y   +   3 x 2   -   3 x y 2 ) j

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão, galera!

É importante lembrar da definição 15.1.3 “Dizemos que um campo vetorial F do espaço bi ou tridimensional é conservativo em uma região se for o campo gradiente de alguma função φ naquela região ou seja, se

F   = ∇ ∅

A função φ é denominada uma função potencial de F na região.”

Onde:

∇ ∅ ( x , y ) =   ∂ ∅ ∂ x i   + ∂ ∅ ∂ y j  

Passo 2

Então vamos começar.

F x , y = ∇ ∅ x , y = ∂ ∅ ∂ x i   + ∂ ∅ ∂ y j   = 6 x y - y 3 i + ( 4 y + 3 x 2 - 3 x y 2 ) j  

então

F ( x , y )   = 6 x y - y 3 i + ( 4 y + 3 x 2 - 3 x y 2 ) j

O que indica que é uma função potencial de F ( r ) em todos os x   e   y   .

Resposta

é uma função potencial de F ( r ) em todos os x   e   y .

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