Enunciado

Confirme que é uma função potencial de F ( r ) em alguma região e determine a região.

( b )   ∅ ( x ,   y ,   z )   =   x 2   -   3 y 2   +   4 z 2

F ( x ,   y ,   z )   =   2 x i   -   6 y j   +   8 z k

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão, galera!

É importante lembrar da definição 15.1.3 “Dizemos que um campo vetorial F do espaço bi ou tridimensional é conservativo em uma região se for o campo gradiente de alguma função φ naquela região ou seja, se

F   = ∇ ∅

A função φ é denominada uma função potencial de F na região.”

Onde:

∇ ∅ ( x , y , z ) =   ∂ ∅ ∂ x i   + ∂ ∅ ∂ y j   + ∂ ∅ ∂ z k

Passo 2

Então vamos começar.

F ( x , y , z )   = ∇ ∅ ( x , y , z ) = ∂ ∅ ∂ x i   + ∂ ∅ ∂ y j   + ∂ ∅ ∂ z k = 2 x i - 6 y j   + 8 z k

então

F ( x , y , z )   = 2 x i - 6 y j   + 8 z k

O que indica que é uma função potencial de F ( r ) em todos os x ,   y   e   z .

Resposta

é uma função potencial de F ( r ) em todos os x ,   y   e   z .

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