Enunciado

Confirme que y = 3 e x 3 é uma solução do problema de valor inicial y ' =   3 x 2 y , y ( 0 )   =   3 .

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Primeiramente, para conseguir confirmar se uma função é uma solução de um problema, temos que fazer a integral de y’. Assim, temos:

y ' =   3 x 2 y = y ' =   3 x 2 3 e x 3 = 9 x 2 e x 3

y ' = 9 x 2 e x 3

∫ y ' d x = ∫ ( 9 x 2 e x 3 ) d x = 3 e x 3 + C

Então temos que:

y = 3 e x 3 + C

Passo 2

Agora vamos encontrar o valor da constante C. Para isso vamos substituir   x   =   0 e y   =   3 .

3 = 3 e 0 3 + C

C = 3 - 3 = 0

Temos:

y = 3 e x 3

Esse resultado prova que y = 3 e x 3 é uma solução do problema de valor inicial y ' =   3 x 2 y , y ( 0 )   =   3 .

Vamos para a próxima questão.

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