Confirme que y = (x^4 / 4) + 2 cos x + 1 é uma solução do problema de valor inicial y' = x^3 - 2 * sen x , y(0) = 3 .

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Primeiramente, para conseguir confirmar se uma função é uma solução de um problema, temos que fazer a integral de y’. Assim temos:

∫ f ' d x = ∫ ( x 3 - 2 s e n x ) d x = x 4 4 + 2 c o s x + C

Então temos que:

y = x 4 4 + 2 c o s x + C

Passo 2

Agora vamos encontrar o valor da constante C. Para isso vamos substituir   x   =   0 e y   =   3 .

3 = 0 4 4 + 2 c o s ⁡ ( 0 ) + C

3 = 0 + 2 ( 1 ) + C

C = 1

Substituindo C em

y = x 4 4 + 2 c o s x + C

Temos:

y = x 4 4 + 2 c o s x + 1

Assim confirmamos que y = x 4 4 + 2 c o s x + 1 é uma solução do problema de valor inicial y ' =   x 3 - 2 s e n x , y ( 0 )   =   3 .

Vamos para a próxima questão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)