Conforme indicado nesta seção, a separação da Equação (2)
na página 29 exige divisão por p(y), e isso pode disfarçar o
fato de que as raízes da equação p(y) = 0 na realidade são
soluções constantes para a equação diferencial
(a) Para explorar isso ainda mais, separe a equação
(b) Mostre que y ≡ −1 satisfaz a equação original
(c) Mostre que não existe escolha da constante C que fará a solução no item (a) gerar a solução y ≡ −1. Assim, perdemos a solução y ≡ −1 quando dividimos por
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O RHS pode ser integrado de forma direta, para o LHS, usaremos o método de U-Substitution, onde,
então,
Passo 2
concluímos que y≡−1 satisfaz a equação original
Aqui podemos concluir que y≢−1, porque temos um polinômio quadrático o que significa que não há escolha de um C constante que possa torná-lo identicamente 000, pois como sabemos um polinômio quadrático polinômio tem no máximo duas raízes.