Considerar o gráfico da função f definida pela equação , em que a e b são constantes
- Determinar o declive da corda unindo os pontos do gráfico para os quais e .
- Determinar, em função de e , todos os valores de x para as quais a tangente em tem o mesmo declive que a corda da alínea a).
Passo 1
O nosso probleminha do item a) é o seguinte, nós temos a equação
E vamos reescrevê-la em função de e , assim:
Passo 2
E a partir daqui nós valos aplicar a seguinte relação:
E aqui já ficou moleza, basta desenvolver a equação
E prontinho essa é a equação do inclinação da corda que unem os pontos do gráfico para e .
Passo 3
E continuando a questão para resolvermos nosso queridíssimo item b), aqui nós buscamos um valor de x da equação. Bom no item a) nos achamos a inclinação da reta, mas vou ter contar um segredo... poderíamos ter encontrado a inclinação de outra forma: derivando a função, assim:
Ou seja, nós podemos igualar essa equação que acabamos de obter com a do item a)
Portanto, temos que as tangentes têm a mesma inclinação quando x equivale à:
E... pode comemorar porque nós já finalizamos essa questão !