Considere f(x) = 2x + 3 em [0, 3] .

(a) Calcule R_6 e L6 em [0, 3] .

(b) Encontre o erro nessas aproximações calculando a área exata com Geometria

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

Parece um pouco estranho, mas vamos para o exemplo que esclareceremos tudo!!!

Passo 2

O enunciado nos pede R 6 e L 6 , onde N = 6 .

E nos diz que o período é de [ 0 ,   3 ] , então a = 0 e b = 3 .

Para calcular o ∆ x , usamos a seguinte fórmula:

∆ x = b - a N

∆ x = 3 6

∆ x = 1 2

Construindo a tabela para os valores de f ( x ) , encontramos:

Agora podemos calcular R 6 e L 6 .

R 5 = 1 2 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

R 5 = 19,5

L 5 = 1 2 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

L 5 = 16,5

Passo 3

A função que o enunciado nos deu é uma reta, e seu gráfico forma um triângulo, que pode ser analisado abaixo:

Onde, a parte azul é a área que queremos encontrar e a vermelha será a parte negativa da nossa equação abaixo:

A = b . h 2

A = 4,5.9 2 - 1,5.3 2

A = 18

Comparando os erros.

R 5 - A = 1,5

A - L 5 = 1,5

Resposta

  1. L 5 = 16,5 ; R 5 = 19,5
  2. e = 1,5