Considere um circuito em série com um gerador de corrente alternada de força eletromotriz são constantes não-nulas. Sabe-se da física que a carga no capacitor é governada pela equação
Onde é a indutância, a capacitância e R a resistência, sendo supostas constantes positivas. Determine a solução de estado permanente.
Passo 1
Primeiramente, vamos colocar a EDL na forma padrão:
Dividindo por :
Adotando
Dessa forma fica mais evidente que temos uma EDL de 2ºgrau e não-homogênea; dessa forma a solução geral será:
Onde é a parte homogênea da solução, e naturalmente, a solução particular da equação.
Passo 2
Considerando a seguinte equação auxiliar:
E
Temos duas raízes:
Então nossa solução homogênea:
Passo 3
Para a solução particular, uma vez que é uma função trigonométrica, esperamos que a solução também seja, portanto podemo propor:
De onde obtemos:
E
Substituindo na equação original(EDL) e simplificando:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Obtemos:
Portanto nossa solução particular será:
Resposta
A solução permanente também é chamada de solução de estado permanente, portanto ;