Considere a equação diferencial

dp / dt = p * (p - 1) * (2 - p)

para a população p(em milhares) de uma certa espécie no instante t.

(a) Esboce o campo de direção usando ou um software de computador ou o método das isóclinas.

(b) Se a população inicial é 4.000 [ou seja, p(0) = 4], o que você pode dizer sobre a população limitante limt → + ∞ p(t)?

(c) Se p(0) = 1,7, o que é limt → + ∞ p(t)?

(d) Se p(0) = 0,8, o que é limt → + ∞ p(t)?

(e) Uma população de 900 pode aumentar para 1.100?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. O gráfico do campo de direção é:
  2. Passo 2

  3. A partir do campo de direção, podemos ver que todas as curvas de solução com p(0)>1 chegarão perto da assíntota horizontal p(t)=2 como t→∞. Portanto
  4. l i m t → ∞ p ( t )   =   2

    onde p ( 0 )   =   4 .

  5. A partir do campo de direção, podemos ver que quando 1

    l i m t → ∞ p ( t )   =   2

    onde p ( 0 )   =   1.7 .

    Passo 3

  6. A partir do campo de direção, podemos ver que quando 0≤p(0)

    l i m t → ∞ p ( t )   = 0

    onde p ( 0 )   =   0.8

  7. Do campo de direção podemos ver que p(t)=1 é uma assíntota. Também podemos ver que quando p(0)=0,9 todas as curvas de solução chegarão perto de zero quando t→∞. Em outras palavras, a população de 900 diminui com o tempo. Portanto, a população de 900 não pode aumentar para 1100

Resposta

Resposta nos passos.