Considere a equação diferencial do tipo
em que f é uma função de uma variável. Se y = y(x) for uma solução dessa equação diferencial, defina u = u(x) = ax + by(x) + c.
(a) Encontre uma equação diferencial separável que seja satisfeita pela função u.
(b) Use sua resposta da parte (a) para resolver
Passo 1
O primeiro passo para resolver essa questão consiste em compreender que a equação diferencial dada tem valores constantes de “a” e “b” e “c”, além de que, se y = y(x) for uma solução é possível definir u = ax+by(x)+c .
Passo 2
Para começarmos a manipular a equação, vamos fazer algumas afirmações:
Assim, a derivada de u, é:
Passo 3
- Para resolvermos a letra b), utilizaremos a resposta da a), sendo a=b=1, c=0 e , teremos:
Se u=x+y :
Fazemos o método de Separação de Variáveis na equação (2), assim:
Substituímos u=x+y: