Considere equações diferenciais de segunda ordem da forma , na qual a variável independente não aparece explicitamente. Se definirmos , obtemos . Como a expressão à direta do sinal de igualdade depende de y e v, em vez de t e v, e essa função contem variáveis demais. No entanto, se pensarmos em y como sendo a variável independente, pela regra da cadeia termos . Portanto a equação original pode ser escrita Se essa função de primeira ordem puder ser resolvida, obtemos v como função de y. então podemos obter uma relação entre y e t resolvendo , que é uma equação separável. Novamente, o resultado final contem duas constate arbitraria. Em cada um dos problemas de 42 a 47, use esse método para resolver a equação diferencial dada.
46)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Seguiremos então o método explicado no anuncio, achar a EDO de primeira ordem e resolvê-la.
Passo 2
Dado que:
E:
Podemos fazer na equação:
Passo 3
Utilizando a transformação novamente, temos que: