Enunciado
Cálculo - Saff e Snider - Equações Diferenciais- Ed: 8º - Capítulo 1.2 - Ex. 18
Considere que . Mostre que a função é uma solução para o problema de valor inicial , , no intervalo . Observe que essa solução se torna ilimitada quando aproxima-se de . Assim, a solução existe no intervalo com , mas não para maior. Isso ilustra que, no Teorema 1, o intervalo de existência pode ser muito pequeno (se for pequeno) ou muito grande (se for grande). Observe também que não existe uma dica da própria equação , ou do valor inicial, de que a solução “estoura” em .
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!!! Nesta questão, vamos manipular a solução e fazer algumas interpretações, o enunciado assusta, mas a resolução será rápida!! Vem comigo.
Passo 2
O enunciado fala que a solução é:
E que o valor inicial é .
Então, a solução cumpre a condição inicial.
Vamos verificar se ela é solução da EDO agora.
Substituindo na EDO.
Então, nós concluímos que a função realmente é solução para o PVI abaixo:
Resposta
A função é solução para o PVI no intervalo.