Considere um peso de 100 N suspenso por dois fios, conforme mostrado na figura a seguir. Encontre as magnitudes e componentes dos vetores de força F1 e F2.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado, temos que:

F 1 = - F 1 cos ⁡ 30 ° ,   F 1 s e n   30 ° =   - F 1 3 2 , F 1 2

F 2 = F 2 cos ⁡ 45 ° ,   F 2 s e n   45 ° = F 2 2 2 ,   F 2 2 2

P = 0 ,   - 100

Realizando a soma dos vetores, temos que:

0 ,   - 100 = - F 1 3 2 , F 1 2 + F 2 2 2 ,   F 2 2 2

Para o eixo x:

- F 1 3 2 + F 2 2 2 = 0 = > F 2 2 = F 1 3

Para o eixo y:

F 1 2 +   F 2 2 2 = - 100 = > F 1 + F 2 2 = - 200

Reescrevendo como um sistema de equações, temos:

F 1 + F 2 2 = - 200 F 1 3 - F 2 2 = 0       = > F 1 1 + 3 = - 200 = > F 1 = - 200 1 + 3 ≅ 73,21   N

E:

F 2 2 = - 200 - - 200 1 + 3 = > F 2 = - 200 2 + 200 1 + 3 2 ≅ 89,66   N

Passo 2

A partir dos módulos obtidos, temos que:

F 1 = - F 1 cos ⁡ 30 ° ,   F 1 s e n   30 ° = - 73,21 ∙ 3 2 ;   73,21 ∙ 1 2 ≅ - 63,40 ; 36,61

E:

F 2 = F 2 cos ⁡ 45 ° ,   F 2 s e n   45 ° = 89 , 66 ∙ 2 2 ;   89 , 66 ∙ 2 2 ≅ 63,40 ; 63 , 40

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

F 1 = - 63,40 ; 36,61   e   F 2 = 63,40 ; 63,40